Ist der Server beim Webhoster richtig konfiguriert, klappt der Mailversand auch meistens problemlos über Wordpress. Wenn nicht..

Es gibt einige Plugins z.B. WP Mail SMTP für Wordpress.

Oder man legt selbst Hand an.

/**
* Diese Funktion verbindet wp_mail mit dem authentifizierten SMTP-Server.
* Die Kostanten werden in der wp-config.php gesetzt.
**/
add_action( 'phpmailer_init', 'send_smtp_email' );
function send_smtp_email( $phpmailer ) {
  $phpmailer->isSMTP();
  $phpmailer->Host       = SMTP_HOST;
  $phpmailer->SMTPAuth   = SMTP_AUTH;
  $phpmailer->Port       = SMTP_PORT;
  $phpmailer->Username   = SMTP_USER;
  $phpmailer->Password   = SMTP_PASS;
  $phpmailer->SMTPSecure = SMTP_SECURE;
  $phpmailer->From       = SMTP_FROM;
  $phpmailer->FromName   = SMTP_NAME;
}

/** Diese Konstanten werden in  der wp-config.php VOR der Konstante ABSPATH definiert. **/
define( 'SMTP_USER',   'user@example.com' );    // Username für die SMTP-Authentifizierung
define( 'SMTP_PASS',   'smtp password' );       // Passwort für die SMTP-Authentifizierung
define( 'SMTP_HOST',   'smtp.example.com' );    // Der Hostname des Mailservers
define( 'SMTP_FROM',   'website@example.com' ); // SMTP Von E-Mail-Adresse
define( 'SMTP_NAME',   'e.g Website Name' );    // SMTP Von Name
define( 'SMTP_PORT',   '25' );                  // SMTP-Portnummer - wahrscheinlich 25, 465 oder 587
define( 'SMTP_SECURE', 'ssl' );                 // Zu verwendende Verschlüsselung - ssl oder tls
define( 'SMTP_AUTH',    true );                 // SMTP-Authentifizierung (true|false)
define( 'SMTP_DEBUG',   0 );                    // Für Debugging auf 1 oder 2 setzen